Capsule 6: Statistiques descriptives

Caroline Patenaude
Bibliothécaire - Bibliothèque des lettres et sciences humaines

Script Colab | Script R

# Chargement des modules nécessaires
library(car)
library(questionr)
library(psych)
library(Hmisc)

# Ajouter la fonction de téléchargement si nécessaire:
# install.packages("car", dependencies=TRUE)
# install.packages("questionr", dependencies=TRUE)
# install.packages("psych", dependencies=TRUE)
# install.packages("Hmisc", dependencies=TRUE)

# Téléchargement de la base de données hdv2003 du module questionr
# (Extrait de l'enquête "Histoire de vie" de l'Insee - https://www.insee.fr/fr/statistiques/2532244)
data(hdv2003)

# Copie de la base de données dans un objet (datatable) nommé bd
bd <- hdv2003

1. Statistiques descriptives univariées

1.1. Fonction générique summary()

• Fournit les principales mesures de tendance centrale et de dispersion d’une distribution avec quartiles
• C’est une fonction dont le comportement s’adapte au type d’objet
• Élimine d’emblée valeurs manquantes

summary(bd) # base de données 

##        id              age           sexe     
##  Min.   :   1.0   Min.   :18.00   Homme: 899  
##  1st Qu.: 500.8   1st Qu.:35.00   Femme:1101  
##  Median :1000.5   Median :48.00               
##  Mean   :1000.5   Mean   :48.16               
##  3rd Qu.:1500.2   3rd Qu.:60.00               
##  Max.   :2000.0   Max.   :97.00               
##                                               
##                                                  nivetud        poids         
##  Enseignement technique ou professionnel court       :463   Min.   :   78.08  
##  Enseignement superieur y compris technique superieur:441   1st Qu.: 2221.82  
##  Derniere annee d'etudes primaires                   :341   Median : 4631.19  
##  1er cycle                                           :204   Mean   : 5535.61  
##  2eme cycle                                          :183   3rd Qu.: 7626.53  
##  (Other)                                             :256   Max.   :31092.14  
##  NA's                                                :112                     
##                    occup                           qualif    freres.soeurs   
##  Exerce une profession:1049   Employe                 :594   Min.   : 0.000  
##  Chomeur              : 134   Ouvrier qualifie        :292   1st Qu.: 1.000  
##  Etudiant, eleve      :  94   Cadre                   :260   Median : 2.000  
##  Retraite             : 392   Ouvrier specialise      :203   Mean   : 3.283  
##  Retire des affaires  :  77   Profession intermediaire:160   3rd Qu.: 5.000  
##  Au foyer             : 171   (Other)                 :144   Max.   :22.000  
##  Autre inactif        :  83   NA's                    :347                   
##           clso                              relig    
##  Oui        : 936   Pratiquant regulier        :266  
##  Non        :1037   Pratiquant occasionnel     :442  
##  Ne sait pas:  27   Appartenance sans pratique :760  
##                     Ni croyance ni appartenance:399  
##                     Rejet                      : 93  
##                     NSP ou NVPR                : 40  
##                                                      
##                          trav.imp           trav.satisf  hard.rock  lecture.bd
##  Le plus important           : 29   Satisfaction  :480   Non:1986   Non:1953  
##  Aussi important que le reste:259   Insatisfaction:117   Oui:  14   Oui:  47  
##  Moins important que le reste:708   Equilibre     :451                        
##  Peu important               : 52   NA's          :952                        
##  NA's                        :952                                             
##                                                                               
##                                                                               
##  peche.chasse cuisine    bricol     cinema     sport        heures.tv     
##  Non:1776     Non:1119   Non:1147   Non:1174   Non:1277   Min.   : 0.000  
##  Oui: 224     Oui: 881   Oui: 853   Oui: 826   Oui: 723   1st Qu.: 1.000  
##                                                           Median : 2.000  
##                                                           Mean   : 2.247  
##                                                           3rd Qu.: 3.000  
##                                                           Max.   :12.000  
##                                                           NA's   :5

summary(bd$age) # variable quantitative

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.00   35.00   48.00   48.16   60.00   97.00

summary(bd$occup) # variable qualitative

## Exerce une profession               Chomeur       Etudiant, eleve 
##                  1049                   134                    94 
##              Retraite   Retire des affaires              Au foyer 
##                   392                    77                   171 
##         Autre inactif 
##                    83

1.2. Autres fonctions pour indicateurs individuels

# Fonctions diverses permettant d'explorer les indicateurs de centralité 
# et de dispersion pour variable quantitative
# Toujours ajouter na.rm=T en argument

median(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 2

mean(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 2.246566

max(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 12

min(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 0

sum(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 4481.9

range(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1]  0 12

var(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 3.153653

sd(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

## [1] 1.775853

quantile(bd$heures.tv, na.rm=TRUE)

##   0%  25%  50%  75% 100% 
##    0    1    2    3   12

Fonctions de normalité

skew(bd$heures.tv, na.rm=TRUE) # module psych

## [1] 1.308538

kurtosi(bd$heures.tv, na.rm=TRUE) # module psych

## [1] 3.230284

Fonctions de transformation: normalité & rang

bd$age.log <- log(bd$age, base=10)     # Logarithme (, base=10)

bd$age.sqrt <- sqrt(bd$age)    # Racine carrée

bd$age.scale <- scale(bd$age, center = TRUE, scale = TRUE)    # Standardisation: centrage et réduction (Zscore)

1.3. La très utile fonction apply()

### Pour appliquer une fonction sur plusieurs variables à la fois
apply(bd[ ,c("age", "heures.tv","freres.soeurs")], na.rm=TRUE, MARGIN=2, FUN=mean)

##           age     heures.tv freres.soeurs 
##     48.157000      2.246566      3.283000

# c() indique les variables à utiliser dans le calcul
# MARGIN=2: calcul à travers les participants (ici moyenne de colonnes), =1 est à travers les rangées
# FUN=mean: la fonction à appliquer, pourrait être n'importe laquelle comme somme, variance...

1.4. Table de fréquences

Fonction table() - Tableaux d’effectifs

table(bd$freres.soeurs)    # var numérique

## 
##   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  18  22 
## 167 407 427 284 210 151  99  94  52  37  21  21   8  10   4   4   1   2   1

tb.cat <- table(bd$qualif)            # var quali (résultat pareil à summary())

# Exclu NA par défaut, sinon il faut utiliser l’argument useNA ="always" ou "ifany"
# On place la table dans un nouvel objet pour pouvoir lui appliquer d'autres opérations

Autres fonctions pertinentes

prop.table(tb.cat) # Appliquée à une "table" pour transformer les valeurs en proportions

## 
##       Ouvrier specialise         Ouvrier qualifie               Technicien 
##               0.12280702               0.17664852               0.05202662 
## Profession intermediaire                    Cadre                  Employe 
##               0.09679371               0.15728978               0.35934664 
##                    Autre 
##               0.03508772

# Afficher en % et arrondir

round((prop.table(tb.cat))*100) 

## 
##       Ouvrier specialise         Ouvrier qualifie               Technicien 
##                       12                       18                        5 
## Profession intermediaire                    Cadre                  Employe 
##                       10                       16                       36 
##                    Autre 
##                        4

# Fonction freq (module questionr)

freq(bd$qualif) # affiche les NA par défaut

##                            n    % val%
## Ouvrier specialise       203 10.2 12.3
## Ouvrier qualifie         292 14.6 17.7
## Technicien                86  4.3  5.2
## Profession intermediaire 160  8.0  9.7
## Cadre                    260 13.0 15.7
## Employe                  594 29.7 35.9
## Autre                     58  2.9  3.5
## NA                       347 17.3   NA

### Fonction freq: nombreux arguments utiles possibles

freq(bd$qualif, cum = TRUE, total = TRUE, sort = "inc", digits = 0, exclude = NA)

##                             n   % %cum
## Autre                      58   4    4
## Technicien                 86   5    9
## Profession intermediaire  160  10   18
## Ouvrier specialise        203  12   31
## Cadre                     260  16   46
## Ouvrier qualifie          292  18   64
## Employe                   594  36  100
## Total                    1653 100  100

  # cum: afficher ou non les % cumulés
  # total: ajouter les effectifs totaux
  # sort: trier le tableau par fréquence croissante (sort="inc") ou décroissante (sort="dec")
  # digits: arrondir
  # exclude: exclure valeurs manquantes

2. Statistiques descriptives bivariées

2.1. Tableaux croisées

Fonction table() et cie.

• 1er argument var en ligne (x), 2e var en colonne (y)

tb <-table(bd$trav.satis, bd$sexe) 

# pour une table à plus de deux niveaux, simplement ajouter une variable additionnelle

tb # Distribution de la satisfaction au travail selon le sexe

##                 
##                  Homme Femme
##   Satisfaction     233   247
##   Insatisfaction    61    56
##   Equilibre        226   225

# Ajouter les totaux des effectifs

addmargins(tb)    

##                 
##                  Homme Femme  Sum
##   Satisfaction     233   247  480
##   Insatisfaction    61    56  117
##   Equilibre        226   225  451
##   Sum              520   528 1048

# % Totaux 
prop(tb)      

##                 
##                  Homme Femme Total
##   Satisfaction    22.2  23.6  45.8
##   Insatisfaction   5.8   5.3  11.2
##   Equilibre       21.6  21.5  43.0
##   Total           49.6  50.4 100.0

# % Totaux

prop.table(tb, margin = 2)    

##                 
##                      Homme     Femme
##   Satisfaction   0.4480769 0.4678030
##   Insatisfaction 0.1173077 0.1060606
##   Equilibre      0.4346154 0.4261364

# margin = 1 pour proportion en rangées
# margin = 2 pour proportion en colonnes
# *100

# rprop et cprop de questionr pour %

cprop(tb, percent = TRUE)    # % en colonnes

##                 
##                  Homme  Femme  Ensemble
##   Satisfaction    44.8%  46.8%  45.8%  
##   Insatisfaction  11.7%  10.6%  11.2%  
##   Equilibre       43.5%  42.6%  43.0%  
##   Total          100.0% 100.0% 100.0%

# Argument percent pour afficher les %

rprop(tb, percent = TRUE, digits = 0)    # % en lignes, argument digits pour arrondir

##                 
##                  Homme Femme Total
##   Satisfaction    49%   51%  100% 
##   Insatisfaction  52%   48%  100% 
##   Equilibre       50%   50%  100% 
##   Ensemble        50%   50%  100%

2.2. Comparer des groupes : by() et tapply()

• Les très pratiques fonctions by() et tapply() (variante de la fonction apply)
• Permettent d’appliquer une fonction sur une variable quantitative (1er) selon les modalités d’une variable catégorielle (2iem)

by(bd$age, bd$sexe, mean, na.rm=TRUE)

## bd$sexe: Homme
## [1] 48.16129
## ------------------------------------------------------------ 
## bd$sexe: Femme
## [1] 48.1535

tapply(bd$age, bd$sexe, mean, na.rm=TRUE)

##    Homme    Femme 
## 48.16129 48.15350

tapply(bd$relig, bd$sexe, table) 

## $Homme
## 
##         Pratiquant regulier      Pratiquant occasionnel 
##                          86                         170 
##  Appartenance sans pratique Ni croyance ni appartenance 
##                         365                         210 
##                       Rejet                 NSP ou NVPR 
##                          52                          16 
## 
## $Femme
## 
##         Pratiquant regulier      Pratiquant occasionnel 
##                         180                         272 
##  Appartenance sans pratique Ni croyance ni appartenance 
##                         395                         189 
##                       Rejet                 NSP ou NVPR 
##                          41                          24

tapply(bd$relig, bd$sexe, freq)

## $Homme
##                               n    % val%
## Pratiquant regulier          86  9.6  9.6
## Pratiquant occasionnel      170 18.9 18.9
## Appartenance sans pratique  365 40.6 40.6
## Ni croyance ni appartenance 210 23.4 23.4
## Rejet                        52  5.8  5.8
## NSP ou NVPR                  16  1.8  1.8
## 
## $Femme
##                               n    % val%
## Pratiquant regulier         180 16.3 16.3
## Pratiquant occasionnel      272 24.7 24.7
## Appartenance sans pratique  395 35.9 35.9
## Ni croyance ni appartenance 189 17.2 17.2
## Rejet                        41  3.7  3.7
## NSP ou NVPR                  24  2.2  2.2

2.3. Fonction xtabs - Notation formule

• Repose sur l’utilisation de la notation formule qui définissent les relations entre les variables : NomFonction(VD ~ VI).
• Puisque le tableau croisé n’attribue pas de rôle spécifique aux variables, on place les deux variables après le tilde: ~ x + y.
• On indique le nom du tableau après la virgule.

xtabs (~ sexe + occup, bd)

##        occup
## sexe    Exerce une profession Chomeur Etudiant, eleve Retraite
##   Homme                   520      54              48      208
##   Femme                   529      80              46      184
##        occup
## sexe    Retire des affaires Au foyer Autre inactif
##   Homme                  39        0            30
##   Femme                  38      171            53

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